Notação¶

A notação usada ao longo deste livro é resumida a seguir.

Numbers¶

$x$: um escalar
$\mathbf{x}$: um vetor
$\mathbf{X}$: uma matriz
$\mathsf{X}$: um tensor
$\mathbf{I}$: Uma matriz identidade
$x_i$,$[\mathbf{x}]_i$: O elemento $i^\mathrm{th}$ do vetor $\mathbf{x}$
$x_{ij}$,$x_{i, j}$,$[\mathbf {X}]_{ij}$,$[\mathbf {X}]_{i, j}$: O elemento da matriz $\mathbf{X}$ na linha $i$ e coluna $j$

$\mathcal{X}$: um conjunto
$\mathbb{Z}$: O conjunto dos inteiros
$\mathbb{Z}^+$: O conjunto dos inteiros positivos
$\mathbb{R}$: O conjunto dos números reais
$\mathbb{R}^n$: O conjunto dos vetores $n$-dimensionais de números reais
$\mathbb{R}^{a\times b}$: O conjunto de matrizes de números reais com $a$ linhas e $b$ colunas
$|\mathcal{X}|$: Cardinalidade (número de elementos) do conjunto $\mathcal {X}$
$\mathcal{A}\cup \mathcal{B}$: União dos conjuntos $\mathcal{A}$ e $\mathcal{B}$
$\mathcal{A}\cap\mathcal{B}$: Interseção dos conjuntos $\mathcal{A}$ e $\mathcal{B}$
$\mathcal{A}\setminus \mathcal{B}$: Subtração do conjunto $\mathcal{B}$ do conjunto $\mathcal{A}$

$f(\cdot)$: uma função
$\log (\cdot)$: O logaritmo natural
$\exp(\cdot)$: A função exponencial
$\mathbf {1} _ \mathcal {X}$: a função do indicador
$\mathbf {(\cdot)} ^ \top$: Transposta de uma matriz ou vetor
$\mathbf {X} ^ {- 1}$: Inversa da matriz $\mathbf {X}$
$\odot$: produto Hadamard (elemento a elemento)
$[\cdot, \cdot]$: Concatenação
$:raw-latex:lvert `:raw-latex:mathcal {X}` :raw-latex:`\rvert `$: Cardinalidade do conjunto :math:`mathcal {X}`
$| :raw-latex:`\cdot `\| \_p $: :math:`L_p` norma
$|\cdot \|$: $L_2$ norma
$:raw-latex:langle `:raw-latex:mathbf {x}`, :raw-latex:`\mathbf {y}` :raw-latex:`\rangle `$: Produto escalar dos vetores :math:`mathbf {x}` e $:raw-latex:mathbf {y} $
$:raw-latex:`sum `$: adição de séries
$:raw-latex:`prod `$: multiplicação de séries
$:raw-latex:stackrel {mathrm {def}} {=} $: Definição

$:raw-latex:frac{dy}{dx} $: Derivada de $y$ em relação a $x$
$:raw-latex:frac{partial y}{partial x} $: Derivada parcial de $y$ em relação a $x$
$:raw-latex:nabla_{:raw-latex:`\mathbf {x}`} y $: Gradiente de $y$ em relação a $\mathbf {x}$
$:raw-latex:int_a ^ b f (x) ; dx $: Integral definida de $f$ de $a$ a $b$ em relação a $x$
$:raw-latex:int `f (x) ; dx $: Integral indefinida de :math:`f em relação a $x$

$P (:raw-latex:`\cdot`) $: distribuição de probabilidade
$z :raw-latex:`\sim `P $: Variável aleatória :math:`z` que tem distribuição de probabilidade $P$
$P (X :raw-latex:`\mid `Y) $: probabilidade condicional de :math:`X\mid Y`
$p (x) $: função de densidade de probabilidade
${E} _ {x} [f (x)] $: Esperança de $f$ em relação a $x$
$X :raw-latex:`\perp `Y $: Variáveis aleatórias :math:`X` e $Y$ são independentes
$X :raw-latex:`\perp `Y :raw-latex:`mid Z $: Variáveis aleatórias :math:`X e $Y$ são condicionalmente independentes, dada a variável aleatória $Z$
$:raw-latex:mathrm {Var} (X) $: Variância da variável aleatória $X$
$:raw-latex:sigma_X $: Desvio padrão da variável aleatória $X$
$:raw-latex:mathrm {Cov} (X, Y) $: Covariância das variáveis aleatórias $X$ e $Y$
$:raw-latex:rho `(X, Y) $: Correlação de variáveis aleatórias :math:`X e $Y$
$H (X) $: Entropia da variável aleatória $X$
$D _ {:raw-latex:`\mathrm {KL}`} (P | Q) $: KL-divergência das distribuições $P$ e $Q$